FR:

La question des difficultés d’apprentissage en mathématiques d’un nombre important d’élèves et des mesures à mettre en place pour transformer cette situation est un objet sensible dans tout système éducatif. Elle est aussi, depuis plusieurs décennies, au centre des préoccupations d’un grand nombre de chercheurs. Pour rendre compte de la complexité du traitement de cette question, nous avons choisi de répondre aux questions suivantes : Comment le traitement de cette question a-t-il évolué depuis les dernières décennies? Quelles sont les théories et les recherches qui ont marqué cette évolution? Comment l’enseignement des mathématiques en adaptation scolaire a-t-il évolué ou se positionne-t-il en regard de l’enseignement des mathématiques en classes régulières? Quelles sont les avenues prometteuses d’enseignement aux élèves présentant des difficultés d’apprentissage en mathématiques? Quelles sont les difficultés auxquelles sont confrontés les enseignants en adaptation scolaire? Quelles sont les attentes et les pratiques en classes régulières et spéciales des futurs enseignants en adaptation scolaire? Comment évoluent-elles au cours de leur formation? Les réponses que nous proposons prennent appui sur des recherches réalisées en psychologie, en éducation et en didactique des mathématiques, et sur certaines des expériences que nous avons nous-mêmes effectuées.

EN:

The question of the learning difficulties many students have with mathematics and the measures needed to change this situation is a sensitive issue for the entire education system. For several decades, it has also been the main focus of many researchers. To raise awareness of the complexity of the treatment of this question, we chose to answer the following questions: How has the handling of this question evolved over recent decades? What theories and research have stood out during this evolution? How has teaching mathematics to students with special needs evolved or positioned itself in relation to teaching mathematics in regular classes? What are some promising avenues for teaching students with learning difficulties in mathematics? What difficulties are teachers confronted with in special education? What are the expectations and practices in the regular and special classes of future special education teachers? How will they evolve over the course of their training? We support the answers we offer with research from the fields of psychology, education and the didactics of mathematics and on some experiments we carried out ourselves.

ES:

La cuestión de las dificultades de aprendizaje en matemáticas de una gran cantidad de alumnos y las medidas tomadas para transformar esta situación constituyen un aspecto sensible en todo sistema educativo. Dicha cuestión también constituye, desde hace varias décadas, el centro de las preocupaciones de un gran numero de investigadores. Con el fin de describir la complejidad del tratamiento de este problema, hemos decidido ofrecer una respuesta a las cuestiones siguientes : ¿Cómo ha evolucionado el tratamiento de esta cuestión durante los últimos decenios? ¿Cuales han sido las teorías y las investigaciones que han dejado una huella en dicha evolución? ¿Cómo ha evolucionado la enseñanza de las matemáticas en adaptación escolar y cómo se sitúa con respecto a la enseñanza de las matemáticas en las clases regulares? ¿Cuales son las avenidas más prometedoras para enseñar a los alumnos que presentan dificultades de aprendizaje en matemáticas? ¿Cuales son las dificultades que confrontan los maestros en adaptación especial? ¿Cuales son las expectativas y las practicas en clases regulares y especiales de los futuros maestros en adaptación especial? ¿Cómo se transforman durante la formación? Las respuestas que proponemos se apoyan en las investigaciones que se han realizado en sicología, en educación y en didáctica de las matemáticas, así como en ciertas experiencias que nosotros mismas hemos efectuado.

FR:

Ce texte explore la gestion personnelle des élèves dans la résolution de problèmes en abordant les concepts de métacognition et d’autorégulation. Les aspects théoriques de ces deux concepts, au regard de tâches ou situations problèmes à résoudre, sont tout d’abord traités. Les lacunes d’enfants en difficulté d’apprentissage de dix ans dans les compétences liées à ces deux concepts sont ensuite illustrées à partir d’observations conduites auprès d’un groupe de quatre enfants. L’auteur conclut sur la nécessité pour les élèves d’apprendre à maîtriser les compétences liées à la métacognition et l’autorégulation afin de devenir performant dans une variété de tâches scolaires, dont la résolution de problèmes.

EN:

This article explores how students handle problem solving in relation to metagognition and self regulation. The author first explains the theoretical aspects of these two concepts from the point of view of tasks or problems to solve. Then the weaknesses of ten year-old students with learning disabilities in the skills related to these two concepts are illustrated based on observations of a group of four children. The author concludes that students need to master metacognition and self-regulation skills in order to succeed in a variety of school tasks, including problem solving.

ES:

Este texto explora la gestión personal de los alumnos en la resolución de problemas abordando los conceptos de metacognición y autorregulación. Por principio se abordan los aspectos teóricos de dichos conceptos, en relación con los trabajos o situaciones problema a resolver. Enseguida se ilustran las incapacidades de los niños con dificultades de aprendizaje de diez anos en lo que se refiere a las aptitudes ligadas a esos dos conceptos a partir de observaciones realizadas entre un grupo de cuatro niños. El autor concluye sobre la necesidad que tienen los alumnos de aprender a controlar las aptitudes ligadas a la metacognición y a la autorregulación para llegar a ser apto en una multitud de trabajos escolares, entre ellos la resolución de problemas.

FR:

Les facteurs pouvant influencer l’efficacité de l’apprentissage coopératif dans un contexte d’intégration qui implique la participation d’élèves ordinaires et d’élèves ayant une déficience intellectuelle sont encore mal connus. Dans le but d’enrichir les connaissances en ce domaine, une analyse didactique d’une situation d’apprentissage des mathématiques faisant appel à l’apprentissage coopératif a été effectuée à l’aide de la « théorie des situations didactiques » de Brousseau ainsi que du modèle de l’« ingénierie didactique » d’Artigue. La situation d’apprentissage porte sur la mesure. Elle a été conçue et appliquée par des enseignantes du primaire dans le cadre d’une recherche-action de type pragmatico-interprétative. Cette analyse fait ressortir un certain nombre de conditions qui peuvent favoriser l’émergence de comportements unilatéraux ou de surprotection ayant pour effets d’entraîner dépendance ou inertie chez les élèves ayant une déficience intellectuelle et de nuire considérablement à la recherche de concertation entre les membres de l’équipe. Elle révèle aussi l’absence d’un questionnement de nature inductive de la part des enseignantes.

EN:

The factors influencing the effectiveness of cooperative learning in an integration context involving average students and mentally retarded students are still widely unknown. With the goal of enriching knowledge in this field, we made a didactic analysis of a cooperative learning situation in mathematics with the help of Brousseau’s “theory of didactic situations” and Artigue’s model of “didactic engineering”. The learning situation deals with measurement. It was designed and applied by elementary school teachers in the framework of a pragmatic-interpretative action research. This analysis brought out a number of conditions that could promote the emergence of unilateral or overprotective behaviours, which could cause dependence or inertia in mentally retarded students and which could be quite harmful to the search for collaboration among group members. It also revealed an absence of inductive questioning on the part of the teachers.

ES:

Los factores que pueden influenciar la eficacia del aprendizaje cooperativo en un contexto de integración que implique la participación de alumnos normales y de alumnos con deficiencia intelectual no se conocen cabalmente. Basándonos en la « teoría de las situaciones didácticas » de Brousseau y de un modelo de « ingeniería didáctica » de Artigue, efectuamos el análisis de una situación de aprendizaje cooperativo en matemáticas con el fin de enriquecer los conocimientos en este campo. La situación de aprendizaje es sobre la medida. Fue concebida y aplicada por maestros de primaria en el cuadro de una investigación-acción de tipo pragmático-interpretativo. Este análisis pone de relieve un cierto numero de condiciones que pueden favorecer el surgimiento de comportamientos unilaterales o de sobreprotección que provocan la dependencia o la inercia entre los alumnos con deficiencia intelectual y dañar considerablemente la búsqueda de concertación entre los miembros del equipo. También revela la ausencia de un cuestionamiento de naturaliza inductiva de la parte de los maestros.

FR:

L’objet principal de mes études dans l’enseignement spécialisé (ES) sont les situations et leur dynamique que j’essaye d’aborder en examinant les interactions de connaissances qui les traversent et les investissements de savoirs qu’elles actualisent. Je cherche à comprendre comment les situations sont à la fois supports, cadres et moteurs des apprentissages qui se déroulent dans les institutions ES, que ces apprentissages soient provoqués ou non, prévus ou au contraire fortuits. Pour ce faire, je ne me contente pas de construire des situations isolées et ad hoc, mais me concentre sur l’étude d’un suivi de situations. Ce ne sont pas exactement des séquences de situations comme les étudie la théorie des situations didactiques en ce sens qu’elles ne sont pas pensées d’avance en fonction d’un objectif de savoir préalablement fixé. J’étudie des situations non seulement du point de vue de leur développement interne, mais encore du point de vue des suivis de situations qu’elles permettent de générer. Cette communication définit ces nouvelles expressions et donne des exemples de divers aspects de la question.

EN:

The main object of my studies in teaching special education (SE) is situations and their dynamics, which I try to approach by examining the knowledge interactions involved in them and the knowledge investments that make them a reality. I try to understand how situations provide support, motivation and a framework for the learning that takes place in SE institutions, whether this learning is provoked or not, whether it is planned or it happens by chance. To do so, I concentrate on studying situation follow-up, rather than creating isolated and ad hoc situations. They are not exactly sequences of situations like those studied in the context of the theory of didactic situations, in the sense that they are not planned in advance with a previously set knowledge objective. I study situations from the points of view of both their internal development and the follow-up of the situations they generate. This article defines these new expressions and gives examples of various aspects of the question.

ES:

El principal objeto de mis estudios en la enseñanza especializada (EE), son las situaciones y sus dinámicas las cuales trato de abordar examinando las interacciones entre conocimientos que las entrecruzan y las transposiciones de conocimientos que actualizan. Trato de comprender como las situaciones son al mismo tiempo soportes, cuadros y motores de los aprendizajes que se desarrollan en las instituciones EE, que dichos aprendizajes sean o no provocados, previstos o fortuitos. Para lograrlo, no me limito a construir situaciones aisladas y apropiadas, sino que me concentro en el estudio del seguimiento de situaciones. No se trata tanto de las secuencias de situaciones como las estudia la teoría de las situaciones didácticas en el sentido en que no han sido pensadas de manera anticipada en función de un objetivo de conocimiento previamente establecido, sino del punto de vista del seguimiento de situaciones que generan. Esta comunicación define esas nuevas expresiones y ofrece ejemplos de los diversos aspectos de la cuestión.

FR:

Depuis quelques années, j’observe des étudiantes en adaptation scolaire intervenant auprès d’élèves en difficultés d’apprentissage en mathématiques. Ces observations, en direct ou par l’intermédiaire d’enregistrements vidéoscopiques, m’ont conduite à m’interroger sur la relation d’aide qui s’installe entre l’enfant et l’intervenante et sur le lien de dépendance qui semblait se manifester à l’occasion. C’est sous l’angle du contrat didactique sous l’influence d’objectifs plus explicites ici qu’en classe ordinaire, me semble-t-il, que j’analyse les interventions réalisées auprès d’une enfant en difficultés d’apprentissage, à propos de problèmes simples d’addition et de soustraction. Cette analyse me permet d’illustrer le lien de dépendance dont je viens de parler et sa persistance malgré des interventions visant justement à le briser. Au-delà du contrat, je donne également une explication à ce phénomène en pointant les limites de l’intervention envisagée. Celle-ci, consistant à donner aux élèves une démarche de résolution de problèmes, ne peut permettre à l’élève de comprendre parce qu’elle ne repose pas sur une analyse de la tâche à réaliser et parce qu’elle ne permet pas un travail cognitif de l’enfant à propos de la tâche mathématique spécifique qui est en jeu.

EN:

For the past several years, I have observed student teachers in special education helping students with learning difficulties in mathematics. These direct or videotaped observations led me to ask myself questions about the helping relationship that emerges between the child and the person helping, and on the link of dependence that seems to occur occasionally. I analyze the interventions made with children experiencing difficulties learning simple addition and subtraction problems, from the standpoint that the didactic contract seems to be influenced by more explicit objectives here than in the regular classroom. This analysis allows me to show the dependency link I referred to and its persistence, despite interventions that specifically aim at breaking it. Apart from the contract, I also give an explanation for this phenomenon, while pointing out the limits of the planned intervention. Although it provides students with a problem solving approach, it does not promote student comprehension since it is not based on analysing the task at hand, and because it does not allow the child to do cognitive work on the specific mathematical task at stake.

ES:

Desde hace algunos años, he observado a estudiantes en adaptación escolar que intervienen entre alumnos con dificultades de aprendizaje en matemáticas. Dichas observaciones, directas o por intermedio de grabaciones videoscópicas, me han conducido a interrogarme sobre la relación de ayuda que se instala entre el niño y el especialista y sobre la relación de dependencia que algunas veces parece manifestarse. Es desde el ángulo del contrato didáctico influenciado por objetivo mas explícitos aquí que en la clase ordinaria, según me parece, que analizo las intervenciones realizadas entre los niños con dificultades de aprendizaje, con respecto a problemas simples de adición y substracción. Este análisis me permite ilustrar la relación de dependencia que acabo de aludir y de su persistencia a pesar de las intervenciones que buscan precisamente eliminarla. Mas allá del contrato, ofrezco una explicación de este problema indicando los limites de la intervención prevista. Ésta, que consiste en ofrecer a los alumnos un procedimiento para resolver los problemas, no permite la comprensión por parte del alumno, pues no se funda en el análisis del trabajo que se tiene que realizar y porque no permite un trabajo cognitivo del niño con respecto al trabajo matemático especifico que está en juego.

FR:

Le rôle des interactions sociales dans le développement de la pensée mathématique des élèves est l’objet d’attention de nombreux didacticiens des mathématiques depuis plusieurs années déjà. Le présent texte s’intéresse à cet aspect des interactions sociales dans le cadre spécifique des apprentissages mathématiques réalisés par des élèves en difficulté grave d’apprentissage dans un contexte de classe spéciale. Le point de vue adopté s’inspire des travaux de Vygotski (1994). Les idées de cet auteur, plus particulièrement sur la « défectologie », soulèvent quelques éléments de problématique encore fort pertinents de nos jours relativement au développement et à l’éducation des élèves en difficulté. Ce texte présente en premier lieu les idées fondamentales de Vygotski. Les résultats d’une étude conduite spécifiquement en classe spéciale auprès d’élèves en difficulté grave d’apprentissage sont ensuite présentés, en centrant la réflexion sur le cas de Fred. L’illustration de ce cas permet de corroborer certaines des idées de Vygotski sur les phénomènes d’enseignement et d’apprentissage qui se mettent en place dans des situations d’interaction, favorisant l’évolution de la pensée mathématique des élèves en difficulté. Entre autres, le rôle de la médiation symbolique et de la médiation par l’entourage (les pairs et l’enseignant) sont mis en évidence.

EN:

For many years, a number of mathematics didacticians have been studying the role of social interactions in the development of students’ mathematical thinking. This text deals with this aspect of social interactions in the specific framework of how students with serious learning difficulties learn mathematics in the special education classroom. The point of view adopted is inspired by the work of Vygotski (1994). The ideas of this author, particularly his ideas on defectology, highlight several problems that are still very pertinent today in the development and education of students with learning difficulties. This text first presents Vygotski’s fundamental ideas. The results of a study conducted specifically in a special class with students with serious learning difficulties are then presented, focussing on reflections about the case of Fred. This case study is used to confirm some of Vygotski’s ideas about teaching and learning phenomena that take place in interaction situations and promote the evolution of mathematical thinking in students with learning difficulties. The role of symbolic mediation and mediation by the entourage (pairs and the teacher) are also highlighted.

ES:

El rol de las interacciones sociales en el desarrollo del pensamiento matemático de los alumnos es un problema que atrae la atención de numerosos educadores en matemáticas desde hace varios años. El presente texto se interesa a este aspecto de las interacciones sociales en el cuadro específico de los aprendizajes matemáticos realizados por los alumnos con graves dificultades de aprendizaje en el contexto de una clase especial. El punto de vista adoptado se inspira en los trabajos de Vygotski (1994). Las ideas de dicho autor, en particular sobre la « defectología » animan algunos de los elementos de la problemática bastante pertinentes en la actualidad relacionada con el desarrollo y con la educación de alumnos con dificultades. Este texto presenta por principio las ideas fundamentales de Vygotski. Después, se presentan los resultados de un estudio que se realizo específicamente en una clase especial con alumnos con dificultades graves de aprendizaje, concentrándose en una reflexión sobre el caso de Fred. La ilustración de dicho caso permite corroborar ciertas ideas de Vigotski sobre los fenómenos de la enseñanza y del aprendizaje que se establecen en situaciones de interacción, y que favorecen la evolución del pensamiento matemático de los alumnos con dificultades. Entre otras cosas, se evidencia el rol de la mediación simbólica y de la mediación por el entorno (entre pares y el maestro).

FR:

Dans cet article, nous voulons décrire l’articulation des dynamiques temporelles de l’apprentissage et de l’enseignement propres à trois classes de mathématiques de première secondaire. Les données d’observation sur lesquelles repose cette description ont été recueillies auprès de trois classes relevant de la responsabilité d’un même enseignant; la première est une classe de doubleurs, la seconde est une classe d’élèves réguliers et la troisième une classe DÉFI (élèves « forts »). Sur la base d’une analyse d’une part, de l’organisation temporelle des leçons et, d’autre part, des interactions didactiques observées dans les classes, notre recherche permet de différencier la manière dont joue le temps didactique sur le fonctionnement des trois systèmes didactiques étudiés.

EN:

In this article, we would like to describe the integration of the temporal dynamics of learning and teaching in three Secondary I mathematics classes. This description is based on observation data gathered from three classes under the responsibility of the same teacher; the first is a group of repeaters, the second, a group of average students and the third, a CHALLENGE class (strong students). On the basis of an analysis of both the temporal organization of lessons and the didactic interactions observed in the classes, our research allows us to differentiate the role that didactic time plays in the workings of the three didactic systems studied.

ES:

En este articulo, queremos describir la articulación de los dinamismos temporales del aprendizaje y de la enseñanza de tres clases de matemáticas de primero de secundaria. Los datos de la observación sobre los cuales se apoya esta descripción fueron recogidos en tres clases que tenían un mismo maestro responsable; la primera es una clase de repetidores, la segunda una clase de alumnos normales y la tercera es una clase DEFI (alumnos buenos en matemáticas). Basándonos en el análisis de la organización temporal de las clases y de las interacciones didácticas observadas, nuestra investigación permite diferenciar la manera en que interviene el tiempo didáctico sobre el funcionamiento de los tres sistemas didácticos estudiados.

FR:

Le but du projet exposé visait à dégager un modèle qui facilite l’interprétation des activités cognitives des élèves durant un processus d’apprentissage. L’hypothèse suivante a été posée : l’identification des composantes, qui suscitent une réorganisation des connaissances chez les élèves, permettra d’adapter les interventions orthopédagogiques de manière à prévenir une fixation de difficultés persistantes en mathématiques. Trois orthopédagogues ont participé à une expérimentation qui s’est déroulée entre les mois de novembre et de juin d’une même année scolaire. L’analyse des données révèle les implications d’une telle expérimentation, les difficultés rencontrées par les orthopédagogues et les pas d’appropriation du modèle à l’étude. Cette analyse révèle enfin l’importance de proposer un modèle souple qui puisse être modifié par les orthopédagogues.

EN:

The goal of this project was to find a model that facilitated the interpretation of students’ cognitive activity in the learning process. The following hypothesis was made: the identification of components that stimulate knowledge reorganization in students will allow the adaptation of orthopedagogical interventions in order to prevent the appearance of persistent difficulties in mathematics. Three special education teachers participated in an experiment, which took place between November and June of the same school year. The analysis of the data reveals the implications of such an experiment, the problems the special education teachers encountered and the steps taken to appropriate the model studied. Finally, this analysis shows the importance of proposing a flexible model that teachers can modify.

ES:

El objetivo del proyecto era extraer un modelo capaz de interpretar las actividades cognitivas de los alumnos durante un proceso de aprendizaje. Se avanzo la siguiente hipótesis : la identificación de los componentes, que suscitan una reorganización de los conocimientos entre los alumnos, permitirá adaptar las intervenciones ortopedagógicas de manera que se puede prevenir la consolidación de dificultades persistentes en matemáticas. Tres ortopedagogos participaron a una experiencia que se realizó entre los meses de noviembre y junio de un año escolar. El análisis de los datos muestra las implicaciones de dicha experimentación, las dificultades que los ortopedagogos encontraron y las maneras de apropiarse el modelo estudiado. Este análisis muestra que es importante proponer un modelo flexible que pueda ser modificado por los ortopedagogos.

FR:

La mise en oeuvre de nouveaux moyens d’enseignement mathématiques en Suisse Romande vise, entre autres, à modifier le statut de l’erreur en classe. On tend à la considérer comme un support possible pour les apprentissages des élèves et on encourage de plus en plus les enseignants à travailler en ce sens. Des cours de formation continue concernant l’erreur leur sont ainsi proposés, selon un modèle qui procède : du repérage de l’erreur, de la description de la procédure qui l’a provoquée, de la recherche d’une ou de plusieurs origines possibles, de la mise en place d’un dispositif pour tester la pertinence des hypothèses effectuées et de la proposition d’activités de remédiation. Nous pensons toutefois que bon nombre d’erreurs que nous avons repérées dans le champ de l’enseignement spécialisé se prêtent mal à une telle analyse et nous en donnerons quelques exemples. Nous essaierons aussi de montrer en quoi la question de l’erreur est une question sensible dans l’enseignement spécialisé et comment elle est susceptible d’influer sur l’enseignement des mathématiques qui s’y trouve dispensé. Nous parlerons également des difficultés à utiliser l’erreur comme support pour favoriser les apprentissages dans l’enseignement spécialisé. Nous conclurons enfin par l’énoncé de quelques perspectives concernant la place de l’erreur dans la formation en enseignement des mathématiques des enseignants spécialisés.

EN:

One reason for implementing new ways of teaching mathematics in French-Speaking Switzerland is to modify the error status in the classroom. There is a tendency to believe that it may support student learning, and more and more teachers are encouraged to work this way. They are offered training in error analysis based on the following model: identifying the error, describing the procedure that led to it, investigating one or several possible origins, implementing a test to evaluate the pertinence of the hypotheses put forward and proposing remediation activities. However, we think that many of the errors we identified in the field of special education are difficult to analyze in this manner and we will give you a few examples. We will also try to show how the error question is sensitive in special education and how it could influence the way mathematics is taught in this field. We will also discuss the problems with using error to as a way to promote learning in special education. Finally, we conclude by stating several perspectives on where error fits into special education teacher training in mathematics.

ES:

La realización de nuevos medios de enseñanza de las matemáticas en Suiza francófona pretende, entre otras cosas, modificar el estatus del error en el salón de clases. Se tiende a considerarlo como un apoyo potencial par el aprendizaje de los alumnos y se alienta a los maestros a trabajar en ese sentido. Se proponen a los maestros cursos de formación continua en torno al error, a partir del modelo siguiente : identificación del error, descripción del procedimiento que lo ha provocado, investigación de uno o de varios orígenes posibles, instalación de un dispositivo para verificar la pertinencia de las hipótesis efectuadas y de las actividades de recuperación. No obstante, nosotros pensamos que un buen numero de errores que hemos identificado en el campo de la enseñanza especializada no permiten realizar dicho análisis y daremos algunos ejemplos. También trataremos de demostrar cómo la cuestión del error es un aspecto sensible en la enseñanza especializada y cómo puede influenciar la enseñanza de las matemáticas que se pretende dispensar. También abordaremos las dificultades que conlleva utilizar el error como apoyo para el desarrollo del aprendizaje en la enseñanza especializada. Finalmente concluiremos enunciando algunas perspectivas sobre el estatus del error en la formación en enseñanza de las matemáticas entre los docentes especializados.

FR:

Le développement du système en base dix a été étudié au moyen de divers modèles théoriques dans des champs de recherche parfois très différents. La présente étude constitue la première étape de la mise à l’épreuve de l’un de ces modèles théoriques, le « UDSSI Triad Model » (Fuson et alii (1997); Fuson, Smith & Lo Cicero (1997)), modèle qui postule notamment un développement linéaire en quatre conceptions successives que l’enfant construirait au cours de l’apprentissage du système en base dix. Afin de caractériser ces différentes conceptions successives, nous avons défini les liens de traduction et les liens de structure qui s’établissent entre trois modes de représentation du nombre : la représentation verbale orale, la représentation décimale écrite en chiffres et la représentation quantitative. 121 enfants de 2ème et de 3ème année primaire de l’enseignement belge francophone ont été testés lors d’entretiens individuels. Les analyses quantitatives effectuées sur les résultats confirment en partie notre distinction entre liens de traduction et liens de structure. Plus généralement, ils nous permettent de questionner l’ordre développemental et les différentes conceptions postulés dans le modèle.

EN:

Various theoretical models have been used to study the development of the base ten system in fields of study that were at times, very different. This study is the first step in testing one of these theoretical models, the “UDSSI Triad Model” (Fuson et alii (1997); Fuson, Smith & Lo Cicero (1997)), a model that suggests a linear development of four successive concepts children build while learning the base ten system. In order to characterize the different successive concepts, we defined “translation links” and “structure links”, which take place among the three ways of representing numbers : oral-verbal representation, decimal representation written in numbers and quantitative representation. One hundred-twenty-one Belgian francophone children in grades 2 and 3 were tested individually. The quantitative analyses made on the results partially confirmed our distinction between translation and structure links. In general, they allow us to question developmental order and the different concepts suggested in the model.

ES:

El desarrollo del sistema de base diez ha sido estudiado utilizando diversos modelos teóricos en campos de la investigación muy variados. El presente estudio constituye la primera etapa de la verificación de uno de esos modelos teóricos, el « UDSSI Triad Model » (Fuson et alii (1997); Fuson, Smith & Lo Cicero (1997)), modelo que postula un desarrollo linear en cuatro concepciones sucesivas que el niño construirá a lo largo del aprendizaje del sistema de base 10. Con el fin de caracterizar las diferentes concepciones sucesivas, hemos definido las relaciones de traducción y las relaciones de estructura que se establecen entre los modos de representación del numero : la representación oral verbal, la representación decimal escrita en cifras y la representación cuantitativa. 121 niños de segundo y tercer año de primaria del sistema educativo belga francófono fueron evaluados mediante entrevistas individuales. Los análisis cuantitativos efectuados sobre los resultados confirman parcialmente nuestra distinción entre relaciones de traducción y relaciones de estructura. Más aun, dichas relaciones nos permiten cuestionar el desarrollo y las diferentes concepciones postuladas en el modelo.