FR:

Cet article décrit dans quel état se trouvait l’enseignement de l’arithmétique dans les petites écoles du Bas-Canada au début du 19e siècle, avant même que ne commence vraiment la mise en place de l’enseignement primaire. Sont ainsi retracées les origines catéchistiques et marchandes ainsi que les méthodes en usage d’un savoir appelé à constituer la base de la mathématique aujourd’hui véhiculée dans nos écoles. En sachant ce qu’on enseignait et comment on l’enseignait au point de départ, on comprendra sans doute mieux tous les efforts d’invention que l’école a été obligée de fournir pour arriver aux pratiques modernes.

EN:

This article describes the teaching of arithmetic in Lower Canada’s early 19th Century country schools, even before elementary teaching began to develop. The various origins of the knowledge which would constitute the basis of mathematics as taught in today’s schools, as well as the methods in use, are traced. If we know what was taught at the beginnig, and how it was taught, we will better understand the efforts at creativity which schools have been obliged to provide in their search for modern pratices.

ES:

Este artículo relata el estado en el que se encontraba la enseñanza de la aritmética en las escuelas del Bajo Canadá a principios del siglo XIX, antes de que realmente se iniciara el desarrollo de la enseñanza primaria. Se describen los origines catequísticos y mercantiles, así como los métodos utilizados de un saber que sería la base de las matemáticas que actualmente se vehículan en nuestra escuelas. Saber lo que uno enseña y como se enseñaba anteriormente, nos permite comprender cabalmente el trabajo de innovación que la escuela ha tenido que realizar para llegar a la práctica contemporánea.

FR:

Au regard d’une expérience pédagogique axée sur le dérangement épistémologique vécue par une cohorte de futurs enseignants de sciences au secondaire ou au collégial et par l’entremise d’une série d’entrevues semi-dirigées, le présent article met en évidence des traces de complexification conceptuelle de la représentation sociale de l’enseignement et de l’apprentissage d’un futur enseignant pris comme cas de figure. Il illustre la façon dont le virage épistémologique amorcé par ce futur enseignant le conduit vers une nouvelle conception de l’apprentissage et de l’enseignement qui rompt à plusieurs égards avec une approche de type empirico-réaliste et témoigne davantage d’une prise de conscience de la perspective constructiviste, tant par les propos tenus que par les projets pédagogiques menés ou envisagés à court ou à moyen terme. En conclusion se dégage la nécessité d’amener les futurs enseignants et enseignantes à remettre en question leurs conceptions initiales quant à l’apprentissage et à l’enseignement si l’on souhaite un renouvellement en profondeur des pratiques d’enseignement dans une perspective délibérément constructiviste de l’apprentissage.

EN:

In the light of a pedagogical experiment centred around an epistmological confusion experienced by many future teachers of science at the secondary level, and by means of a series of semi-directed interviews, this article points out traces of conceptual complexification of the social representation of teaching and of the training of an aspiring teacher who is taken as an example. It illustrates how the epistemological conversion esperienced by this future teacher leads him toward a new conception of teaching projects carried out or envisaged over the short and medium terms. In conclusion, the article points out the necessity of encouraging future teachers to question their original conceptions as to training and teaching if an in-depth change in teaching methods in a deliberately constructivist perspective in training is desired.

ES:

Frente a una experiencia pedagógica centrada en el desordenamiento epistemológico vivido por una cohorte de futuros maestros de ciencias para secundaria y colegial, y a través de una serie de entrevistas semi-dirigidas, el presente artículo pone en evidencia los indicios de la creciente complejidad conceptual de la representación social del maestro tomado como un ejemplo. Se ilustra cómo el cambio epistemológico ya iniciado por el futuro maestro lo conduce hacia una nueva concepción del aprendizaje y de la enseñanza que rompe, en ciertos aspectos, con una óptica de tipo empírico-realista y sobre todo, demuestra que se ha tomado conciencia de la perspectiva constructivista, tanto por las declaraciones que por los proyectos pedagógicos promovidos o previstos a corto y mediano plazo. En conclusión, se subraya la necesidad de provocar, entre los futuros maestros y maestras, el cuestionamiento de sus concepciones iniciales del aprendizaje y de la enseñanza, si se quiere renovar a fondo las prácticas de la enseñanza a partir de una perspectiva del aprendizaje abiertamente constructivista.

FR:

Le présent article propose l’examen des conduites adoptées par de jeunes élèves de la troisième année du primaire dans la résolution de problèmes de multiplication simples, avant même que son enseignement ne débute en classe. Soumis à des tâches où entre en jeu un opérateur multiplicatif, ces élèves ont recours à des procédés nombreux et variés qui témoignent de l’existence de différents modèles de représentation des relations multiplicatives, soit les modèles additif, mixte et multiplicatif. Ces modèles prennent appui sur des connaissances acquises dans le cadre d’activités antérieures relatives à la numération et aux structures additives. L’examen de quelques conduites de sujets met en évidence les actions et les verbalisations utilisées pour illustrer les modèles identifiés. Cette recherche tire profit des théories et études piagétiennes, des concepts féconds de la psychologie sociale, de même que des travaux en didactique des mathématiques, pour interpréter les construits mathématiques des sujets et suggérer des pistes d’action pour l’enseignement.

EN:

This article is intended to examine how young third-grade students at elementary school go about solving simple multiplication problems, even before they are taught how to do so in class. Assigned tasks involving a multipliying operator, these students demonstrate many and varied procedures which bear witness to different models of representation of the multiplying modules. These modules are supported by knowledge elaborated within the framework of previous activities relative to numbering and to additive structures. An examination of the behaviour of certain subjects points up the actions and verbalization used to illustrate the models identified. This research is supported by Piagetian theories and studies, fertile concepts of social psychology, and didactic work on mathematics, to interpret what the subject has constructed mathematically and to propose action for teaching.

ES:

Este artículo se avoca al examen de los comportamientos desplegados por alumnos de tercer año de primaria al resolver los problemas simples de multiplicación, antes que que se les haya enseñado en clase. Sometidos a tareas en donde entra en juego un operador multiplicativo, los alumnos utilizaron procedimientos múltiples y variados que demuestran la existencia de diferentes modelos de representación de las relaciones multiplicativas, es decir, de los modelos aditivo, mixto y multiplicativo; dichos modelos se apoyan en conocimientos elaborados en el cuadro de actividades anteriores relacionadas con la numeración y las estructuras aditivas. El examen de algunos de los comportamientos de los sujetos puso en evidencia las acciones y las verbalizaciones invocadas en la ilustración de los modelos identificados. En la interpretación de las construcciones matemáticas de los sujetos y en la formulación de sugestiones para la enseñanza, esta investigación se inspira en la teoría y los estudios piagietianos, en los fecundos conceptos de la sicología social y en los trabajos de la didáctica de las matemáticas.

FR:

Cet article a pour objectif d’illustrer un aspect du constructivisme, l’apport des interactions entre pairs dans l’enseignement des mathématiques. L’expérimentation s’est tenue dans une classe d’accueil du deuxième cycle du primaire. Après avoir présenté la problématique de la classe d’accueil et la théorie sous-jacente à l’approche, nous verrons comment, lors d’une séquence d’enseignement sur les fractions, s’est installée une culture de classe basée sur la discussion, l’argumentation, la négociation entre les élèves permettant à ces derniers de développer le sens de la fraction tout en approfondissant leur connaissance du français. Des extraits d’échanges entre élèves viendront illustrer nos propos.

EN:

This article is intended to illustrate one aspect of constructivism: the contribution of interactions between peers in the teaching of mathematics. The experiment was carried out in an integration class in the second cycle at the elementary level. After introducing the problem at the integration class and the theory underlying the approach, we shall see how, during the teaching of fractions, a class culture was developed, based on discussion, arguments and negociations among the students. This allowed them to comprehend the meaning of fractions while increasing their knowledge of French. Extracts from inter-student exchanges will serve to illustrate our text.

ES:

Este artículo tiene como objetivo ilustrar un aspecto del constructivismo: la aportación de las interacciones entre pares en la enseñanza de las matemáticas. La experimentación se realizó en una clase de integración de alumnos inmigrantes del segundo ciclo de primaria. Debutaremos presentando la problemática específica de las clases de integración y de la teoría subyacente para después ver cómo, durante un periodo de enseñanza de las fracciones, se instaló un cultura de clase basada en la discusión, la argumentación y la negociación entre los alumnos, lo que les permitió desarrollar el significado de la fracción al mismo tiempo que mejoraban su conocimiento del francés. Algunos extractos de diálogo entre los alumnos ilustrarán nuestro tema.

FR:

L’immersion est un mode d’apprentissage d’une langue seconde dont la popularité est croissante. Mais encore faut-il s’assurer que la maîtrise de cette langue seconde ne s’acquiert pas aux dépens d’une compétence véritable dans les autres matières scolaires, dont les mathématiques. C’est pour répondre à de telles inquiétudes en dépassant les habituelles mesures de rendement scolaire que cette étude sur la compréhension de trois concepts mathématiques – point, distance et cercle – a été menée. Elle permet de constater, d’une part, qu’il est possible de décrire et d’évaluer de façon opérationnelle la compréhension de concepts mathématiques et, d’autre part, que la compréhension des trois concepts élaborés par les élèves anglophones d’un programme d’immersion française s’avère, sinon parfaite, du moins suffisante pour reconnaître la qualité et la valeur des apprentissages réalisés.

EN:

Immersion is an acknowledged popular method of teaching a second language. Care must be taken, however, to ensure that this second language is not learned to the detriment of real competence in other subjects, such as mathematics. This study on the understanding of three mathematical concepts - point, distance and circle was carried out in order to meet these concerns by bypassing the usual methods of assessing academic performance. It shows that on the one hand, the understanding of mathematical concepts can be described and operationally assessed, and on the other hand, that while the understanding of the three concepts, elaborated by English-speaking students in a French immersion program, may not be perfect, it is at least sufficient to acknowledge the quality of the learning accomplished.

ES:

La inmersin es una manera de aprender una segunda lengua cuya popularidad ha sido reconocida. Pero hay que cerciorarse de que la adquisicin de la segunda lengua no se realiza en detrimento de una verdadera competencia en otras materias escolares, entre ellas las matemticas. Con el fin de dar una respuesta a este tipo de inquietud, e ir ms all las clsicas escalas de rendimiento acadmico, hemos realizado este estudio sobre la comprensin de tres conceptos matemticos: el punto, la distancia y el crculo. Este estudio nos ha permitido constatar, por una parte, que es posible describir y evaluar la comprensin de conceptos matemticos de manera operacional. Por otra parte, que la comprensin de los tres conceptos realizada por los alumnos anglfonos de un programa de inmersin en lengua francesa es, sino perfecta por lo menos suficiente como para reconocer la calidad y el valor de lo aprendido.

FR:

Cet article étudie le développement de la compréhension d’un sens particulier des opérations d’addition et de soustraction. Nous nous sommes intéressée plus particulièrement aux problèmes de comparaison. La méthode utilisée privilégie un échange entre une adulte et une enfant. Cette discussion a permis de déterminer comment évoluent les représentations mentales, les procédures et les réflexions de trois enfants de 9 ans. Ces enfants ont été reconnues comme étant en difficulté d’apprentissage en mathématiques par leur enseignante. Cette étude nous permet d’améliorer notre compréhension du phénomène de l’apprentissage chez des élèves qui éprouvent des difficultés. Le cas échéant, elle permet de donner les balises d’un accompagnement qui faciliterait le développement de la compréhension pour ce type de problèmes.

EN:

This article is a study of the development of the understanding of a particular sense in the operations of addition and substraction. We concentrated particularly on compare problems. The method used favours an exchange between an adult and a child. Through this discussion, we were able to determine how mental representations, procedures and reflections developed in three nine-year-old children. These children were singled out by their teacher as experiencing difficulty in learning mathematics. This study allows us to better understand how children with problems go about learning. Where necessary, it allows us to point the way to facilitating the development of understanding for this type of problem.

ES:

Este artículo estudia el desarrollo de la capacidad de discernir un significado particular de las operaciones de suma y resta. Nos interesamos particularmente a los problemas de comparación. El método empleado privilegia un intercambio entre un adulto y un niño. Esta discusión permite comprender como se transforman las representaciones mentales, los procesos y las ideas de tres niños de 9 años. Esos niños fueron identificados por sus maestros por presentar problemas de aprendizaje de matemáticas. Este estudio nos permite afinar nuestra comprensión del fenómeno del aprendizaje entre los alumnos que presentan dificultades. En última instancia, este estudio permite fijar los márgenes del acompañamiento que apoyará el desarrollo de la capacidad de discernir este tipo de problemas.

FR:

Nous avons mis en oeuvre un modèle d’apprentissage par problèmes en milieu collégial, auprès d’élèves en techniques de réadaptation physique. Cette recherche est du type introspection, où la chercheure principale, qui est aussi l’enseignante, essaie de rendre explicites les principes qui la guident dans l’action. Notre but est de comprendre: (1) comment se transforme un modèle théorique au contact des contraintes du « terrain » et (2) quels sont les principes, issus de notre savoir pratique, qui influencent la mise en oeuvre de ce modèle en milieu scolaire. À la suite d’une réflexion sur nos actions et à l’analyse de contenu, nous avons tenté de reconstituer, à partir des données de terrain (préparations de cours, journaux anecdotique et réflexif, entretiens d’explicitation), les principes qui nous ont guidées en situation scolaire. Il apparaît que le modèle théorique doit devenir plus opérationnel, et que dans l’action ce sont surtout les principes issus du savoir pratique antérieur qui ont le pas sur les principes théoriques. Cette réflexion sur l’action et cette formalisation de principes devraient aider à une mise en place fructueuse d’un nouveau modèle pédagogique.

EN:

Working with students in physical rehabilitation techniques, we have applied a problem-based learning approach at the college level. This research is introspective: the principal researcher --who is also the teacher --attempts to render the principles that guide her both explicit and formal. Our purpose is to understand (1) how a theoretical model can be transformed in the face of restrictions in the field, and (2) what principles, drawn from our practical knowledge, influence the application of this approach in a truly scholastic milieu. After reflecting on our actions, we attempted to reconstitute, with content analysis, the principles which guided us in our practice. This was done on the basis of our field data (course preparation, anecdotal diaries, explanatory meetings). It would appear that the theoretical model must become increasingly operational, translating into initial principles, and that in fact the principles derived from previous practical knowledge rank before theoretical principles. This reflection and this formalization of principles should be of help in successfully implementing a new teaching model.

ES:

En un contexto colegial, aplicamos un modelo de aprendizaje por problemas entre los alumnos de técnicas de readaptación física. Esta investigación es de tipo introspectivo, en la cual la investigadora principal, quien al mismo tiempo es maestra, busca explicitar y formalizar las causas principales que guían su propia acción. Tratamos de comprender: 1) cómo se trasforma un modelo teórico al entrar en contacto con las tensiones características del «terreno», y 2) qué principios, producto de nuestro conocimiento práctico, influencian la aplicación de dicho modelo en el medio escolar. Como consecuencia de nuestra reflexión y del análisis de contenido, tratamos de reconstituir los principios que efectivamente habían guiado nuestra acción escolar, utilizando los datos provenientes del terreno (preparación de clases, diario anecdótico y reflexivo, entrevistas explicativas). Pudimos constatar que el modelo teórico debe ser más operacional y traducir sus principios iniciales; al momento de actuar, es el conocimiento práctico anterior que se impone sobre los principios teóricos. Este examen de la acción y la formalización de principios tedra que facilitar el secundo establecimiento de un nuevo modelo pedagógico.

FR:

La valeur écologique des terres humides, habitats riches de vie et productifs, est parfois méconnue des gens en général et même des résidents des zones côtières. Des élèves de quatrième année, à Bathurst, au Nouveau-Brunswick, ont été interrogés pour identifier leur représentation des marais salés et leur relation affective avec ceux-ci. Ces enfants connaissaient très peu ce milieu et n’avaient pour la plupart développé aucune relation avec celui-ci. Un nouveau modèle d’éducation relative à l’environnement, de type expérientiel et biorégional, a été élaboré et expérimenté avec eux dans le but de rendre leur représentation des marais plus juste, plus détaillée et d’améliorer leur relation avec ceux-ci. Le modèle, tel qu’il a été appliqué, est parvenu à modifier leur représentation et leur relation, sauf en ce qui concerne la fréquence des visites dans ce type de site.

EN:

While the wetlands are rich in life and highly productive, their ecological value is scarcely known to the general public, even to the inhabitants of the coastal regions. Some 4th year students at Bathurst, New Brunswick were questioned on their perception of these lands and their emotional attachment to them. The students knew the area but little, and most of them had developed no relationship with it. A new method of environmental education --experiential an bioregional --was prepared, and tested on them, with a view to increasing in detail their knowledge of the wetlands, and to improving their relationship with them. As applied, this model changed their knowledge and their relationship, except with regard to the visits to this type of site.

ES:

El público en general e incluso los habitantes de las zonas costeras, con frecuencia desconocen el valor ecológico de las tierras húmedas, hábitats fértiles y productivos. Se interrogaron a alumnos del 4 grado de Bathurst, Nuevo Brunswick, con el fin de comprender la relación real y la representación que tienen de las marismas saladas. Los alumnos interrogados conocen muy poco ese tipo de medio ambiente y la mayoría no había establecido ningún tipo de relación con ese entorno. Con dichos alumnos se elaboró y desarrolló un nuevo modelo de educación ambiental, basado en la experiencia directa y en la bio-región, cuya finalidad es provocar la construcción de una representación más justa y detallada de las marismas saladas, para así mejorar la relación que se tiene con ellas. El modelo, tal como fue aplicado, logró modificar la representación y la relación pero no la frecuencia de visitas a este tipo de sitio.

FR:

Depuis une vingtaine d’années, le constructivisme en didactique des sciences semble être à la mode. Ainsi, à la suite des recherches portant sur les conceptions des élèves, de nombreux modèles pédagogiques d’orientation constructiviste ont été proposés. Pourtant ces modèles n’arrivent pas à s’imposer. Certains obstacles semblent freiner, voire même empêcher, l’intégration d’une perspective constructiviste à l’enseignement des sciences. Cet article explore certains aspects de cette problématique afin de cerner la nature des dilemmes et des défis auxquels les tenants d’une perspective constructiviste ont à faire face.

EN:

For over twenty years, constructivism has been prominent in science education. As the result of an extensive research program on students’ conceptions, various constructivist oriented teaching models have been developed. Nonetheless, it seems that a number of obstacles are delaying, if not preventing, the integration of these teaching models in the science classroom. This article explores some of the dilemmas and challenges facing supporters of a constructivist perspective in science education.

ES:

Desde hace unos veinte años se puso a la moda el constructivismo en la didáctica de las ciencias. Las investigaciones sobre las concepciones de los alumnos inspiraron la proposición de un sinnúmero de modelos pedagógicos de orientación constructivista Sin embargo, dichos modelos no han logrado imponerse. Algunos obstáculos parecen frenar e incluso impedir la integración de una perspectiva constructivista en la enseñanza de las ciencias. Este artículo explora algunos aspectos de dicha problemática con el objeto de circunscribir el tipo de dilemas y desafíos que tienen que confrontar los promotores de la perspectiva constructivista.